۱) در مثلثی با اضلاع 
و شعاع دایره محیطی 
ثابت کنید
چه زمانی می تَساویَدْ؟
۲) برای اعداد حقیقی و مثبت با شروط 
و 
ثابت کنید
از یافتن حالت تساوی خودداری نکنید.
۳) برای اعداد حقیقی و مثبت با شرط 
ثابت کنید
۴) برای اعداد حقیقی و مثبت 
که 
تعریف می کنیم:
ثابت کنید
۱۰) برای اعداد حقیقی و مثبت نابرابری های زیر را اثبات کنید
۱۱) در مثلثی با اضلاع فرض کنید 
معرف طول نیمسازها و 
معرف طول میانه های نظیر اضلاع 
باشند. ثابت کنید
۱۲) برای اعداد حقیقی و مثبت ثابت کنید
خدا خیرتان بهاد.